圖1是在索尼IMX250傳感器（2/3）格式和3.45µm像素上使用的12mm鏡頭的調(diào)制轉(zhuǎn)換函數(shù)（MTF）曲線示例。傳感器格式在傳感器中介紹。該曲線顯示了從0到150的頻率范圍內(nèi)的鏡頭對(duì)比度（傳感器的限制/奈奎斯特分辨率為145）。此外，該鏡頭的f/#設(shè)置為2.8，放大倍率設(shè)置為0.05倍。視場(chǎng)（FOV）約為170mm，約為傳感器水平尺寸的20倍。這將用于本節(jié)中的所有示例。模擬光源采用白光。

圖1：用于索尼IMX250傳感器的12mm鏡頭的MTF曲線。

該曲線提供了多種信息。首先要注意的是，黑色衍射限制線表示在150頻率下可實(shí)現(xiàn)的最大理論對(duì)比度幾乎為70%，并且對(duì)該鏡頭設(shè)計(jì)的任何修改都不能使鏡頭性能更好（假設(shè)f/#和波長(zhǎng)恒定）。同樣重要的是藍(lán)線、綠線和紅線，它們對(duì)應(yīng)于該鏡頭在傳感器上的表現(xiàn)（參見(jiàn)調(diào)制傳遞函數(shù)，了解每種顏色對(duì)應(yīng)的場(chǎng)位置）。可以清楚地顯示，在較低和較高頻率下，對(duì)比度再現(xiàn)在整個(gè)傳感器上是不相同的，因此在FOV上也是不相同的。

比較鏡頭設(shè)計(jì)和配置

Ex.1：比較具有相同焦距和f/#的兩個(gè)鏡頭設(shè)計(jì)

圖2檢查了兩個(gè)不同的鏡頭，焦距相同，分別為12mm和f/#，f/2.8，在相同的傳感器上，具有相同的FOV.這些鏡頭產(chǎn)生尺寸相同但性能不同的系統(tǒng)。在分析中，圖2a中對(duì)比度為30%的水平淺藍(lán)線表明，幾乎在整個(gè)FOV上可實(shí)現(xiàn)至少30%的對(duì)比度，這意味著充分利用了傳感器的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于圖2b，全場(chǎng)幾乎低于30%對(duì)比度。更好的圖像質(zhì)量只能在傳感器的一小部分上實(shí)現(xiàn)。請(qǐng)注意，兩條曲線上的橙色框表示圖2b中較低性能鏡頭的截距頻率（對(duì)比度為70%）。當(dāng)在圖2a中放置相同的盒子時(shí)，即使在較低的頻率下，也可以看到兩個(gè)鏡頭之間的巨大性能差異。這些鏡頭之間的差異的原因是與設(shè)計(jì)和制造變化相關(guān)的成本；圖2a與更復(fù)雜的設(shè)計(jì)和更嚴(yán)格的制造公差相關(guān)聯(lián)。意味著充分利用了傳感器的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于圖2b，全場(chǎng)幾乎低于30%對(duì)比度。更好的圖像質(zhì)量只能在傳感器的一小部分上實(shí)現(xiàn)。圖2a中的鏡頭在較低分辨率和較高分辨率應(yīng)用中都表現(xiàn)出色，其中對(duì)于較大FOV需要相對(duì)較短的工作距離（WDS）。圖2b將在需要更多像素以增強(qiáng)圖像處理算法的保真度以及需要更低成本的情況下工作得最好。兩個(gè)鏡頭都是有效的設(shè)計(jì)，在這種情況下，它們是正確的選擇。這取決于應(yīng)用。僅僅因?yàn)?/span>鏡頭在傳感器上不能達(dá)到奈奎斯*限分辨率，并不排除其在該傳感器上的使用。利用了傳感器的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于圖2b，全場(chǎng)幾乎低于30%對(duì)比度。更好的圖像質(zhì)量只能在傳感器的一小部分上實(shí)現(xiàn)。

圖2：具有相同焦距f/#的兩種不同鏡頭設(shè)計(jì)（A和B）的MTF曲線，在相同的傳感器上，使用相同的系統(tǒng)參數(shù)。

Ex. 2: 在相同f/#但不同焦距下比較兩個(gè)高分辨率鏡頭設(shè)計(jì)

圖3檢查了焦距為12mm和16mm的兩個(gè)不同的高分辨率鏡頭，以及相同的FOV、傳感器和f/#。通過(guò)觀察圖3B（淺藍(lán)色線）中的鏡頭在奈奎斯特極限下的對(duì)比度，可以看到與圖3A相比，性能明顯提高。雖然絕對(duì)差異僅為約25%對(duì)比度，但考慮到從約25%對(duì)比度到46%的變化，相對(duì)差異更接近85%。該橙色框放置在圖3A達(dá)到70%對(duì)比度的位置。請(qǐng)注意，此示例中的性能差異并不像前面的示例中那樣ji端。這些鏡頭之間的折衷是，圖3B中的鏡頭的WD增加了約33%，但性能有相當(dāng)大的提高。這遵循“最佳成像實(shí)踐"中概述的一般準(zhǔn)則。

圖3：兩種不同的高分辨率鏡頭設(shè)計(jì)，在相同的f/#和系統(tǒng)參數(shù)下具有不同的焦距。

Ex. 3: 比較相同35mm鏡頭設(shè)計(jì)的不同f/#s

圖4顯示了在f/4（a）和f/2（b）下使用白光的35mm鏡頭設(shè)計(jì)的MTF.兩個(gè)圖上的黃線示出了圖4a的奈奎斯特極限下的衍射極限對(duì)比度，而藍(lán)線表示圖4a中f/4處的相同鏡頭的奈奎斯特極限下的最di實(shí)際性能。雖然圖4b的理論極限要高得多，但性能要低得多。這個(gè)例子表明，較高的f/#s可以減少像差效應(yīng)，大大提高鏡頭性能，即使理論性能極限大大降低。除了分辨率之外，停止鏡頭（增加f/#）的主要代價(jià)是較低的光通量。

圖4：35mm鏡頭在相同WD和不同f/#s下的MTF曲線：f/4（a）和f/2（b）。

Ex. 4:改變工作距離對(duì)MTF的影響

對(duì)于圖5，對(duì)于f/2的相同35mm鏡頭設(shè)計(jì)，檢查200mm（a）和450mm（B）的WDS.大的性能差異與在一定范圍的WDS上平衡鏡頭設(shè)計(jì)中的像差內(nèi)容的能力直接相關(guān)。改變WD，即使重新聚焦，也會(huì)導(dǎo)致鏡頭偏離其設(shè)計(jì)范圍時(shí)性能的變化或降低。這些影響在較低的f/#s時(shí)最為顯著。

圖5：35mm焦距鏡頭在f/2和不同WDS下的MTF曲線。

波長(zhǎng)對(duì)性能的影響

當(dāng)光穿過(guò)介質(zhì)（玻璃、水、空氣等）時(shí)，不同的波長(zhǎng)以不同的角度彎曲。這是當(dāng)陽(yáng)光穿過(guò)棱鏡并產(chǎn)生彩虹效果時(shí)看到的。較短的波長(zhǎng)比較長(zhǎng)的波長(zhǎng)彎曲得更多。這種相同的效應(yīng)使成像系統(tǒng)中的分辨率和信息收集變得復(fù)雜。為了避免這個(gè)問(wèn)題，成像和機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)使用單色（單波長(zhǎng)）或窄波段照明。單色照明（例如來(lái)自660nm LED）實(shí)際上消除了成像系統(tǒng)的色差。

色差

色差以兩種形式存在：橫向色移（圖6）和彩色焦移（圖7）。

如圖6所示，通過(guò)從圖像的中心向圖像的邊緣移動(dòng)可以看到橫向色移。在中心，不同波長(zhǎng)的光的光斑是同心的。向圖像的角落移動(dòng)，波長(zhǎng)分離并產(chǎn)生彩虹效果。由于顏色分離，物體上的給定點(diǎn)在較大區(qū)域上成像，導(dǎo)致對(duì)比度降低。在具有較小像素的傳感器上，這一結(jié)果更加明顯，因?yàn)槟：龝?huì)擴(kuò)散到更多像素上。關(guān)于橫向顏色的細(xì)節(jié)可以在像差的像差中找到。

圖6：在不同場(chǎng)點(diǎn)經(jīng)歷橫向色移的點(diǎn)的描述。

圖7所示的彩色焦移，與鏡頭將所有波長(zhǎng)聚焦在距鏡頭相同距離處的能力有關(guān)。不同的波長(zhǎng)將具有不同的優(yōu)良聚焦平面。焦點(diǎn)相對(duì)于波長(zhǎng)的這種偏移導(dǎo)致對(duì)比度降低，因?yàn)椴煌牟ㄩL(zhǎng)在相機(jī)傳感器所處的圖像平面處產(chǎn)生不同的光斑尺寸。在圖7的圖像平面中，示出了紅色波長(zhǎng)中的小光斑尺寸、綠色中的較大光斑尺寸和藍(lán)色中的最大光斑尺寸。并不是所有的顏色都會(huì)同時(shí)聚焦。高級(jí)細(xì)節(jié)可以在像差上的像差中找到。

圖7：在不同深度經(jīng)歷彩色焦點(diǎn)偏移的點(diǎn)的描述。

選擇優(yōu)良波長(zhǎng)

單色照明通過(guò)消除彩色焦移和橫向色差來(lái)增強(qiáng)對(duì)比度。考慮使用LED照明、激光或?yàn)V光片。然而，不同的波長(zhǎng)在系統(tǒng)中可以具有不同的MTF效應(yīng)。衍射極限定義了理想鏡頭可以產(chǎn)生的最小理論光斑，如艾里斑直徑所定義的，其具有波長(zhǎng)（λ）依賴性。使用等式1，可以分析不同波長(zhǎng)和不同f/#s的光斑尺寸的變化。

 (1)

表1顯示了在不同的f/#s下，從紫色（405nm）到近紅外（880nm）波長(zhǎng)范圍內(nèi)計(jì)算的艾里斑直徑。該數(shù)據(jù)表明，當(dāng)使用較短的波長(zhǎng)時(shí)，鏡頭系統(tǒng)具有更好的理論分辨率和性能。由于較小的可實(shí)現(xiàn)光斑尺寸，較短的波長(zhǎng)允許更好地使用傳感器的像素，而與尺寸無(wú)關(guān)。這在具有非常小的像素的傳感器上尤其明顯。使用更高的F/#s允許更大的自由度。紅色LED可在f/2.8下產(chǎn)生4.51µm的光斑尺寸，藍(lán)色LED可在f/4下產(chǎn)生幾乎相同的光斑尺寸。如果兩個(gè)選項(xiàng)都在優(yōu)良聚焦時(shí)產(chǎn)生可接受的性能水平，則使用藍(lán)光設(shè)置為f/4的系統(tǒng)將產(chǎn)生更好的DOF，這可能是一個(gè)關(guān)鍵要求。

表1：不同波長(zhǎng)和f/#s的理論艾里斑直徑和光斑尺寸。

Ex. 5:波長(zhǎng)改善

圖8中的兩個(gè)圖像都是用相同的鏡頭和相機(jī)拍攝的，產(chǎn)生相同的FOV，因此在物體上呈現(xiàn)相同的空間分辨率。相機(jī)采用3.45µm像素。圖8A中的照明設(shè)置為660nm，圖8b中的照明設(shè)置為470nm.高分辨率鏡頭被設(shè)置為較高的f/#，以大大減少任何像差效應(yīng)。這使得衍射成為系統(tǒng)中的主要限制。藍(lán)色圓圈表示圖8a中的極限分辨率。注意，圖8b具有可分辨細(xì)節(jié)的顯著增加（大約50%的精細(xì)細(xì)節(jié)）。即使在較低的頻率（較寬的線）下，圖8b中470nm照明的對(duì)比度也較高。

圖8：使用相同的鏡頭、相同的f/#、相同的傳感器拍攝的恒星目標(biāo)圖像。波長(zhǎng)從660nm（a）變化到470nm（b）。

Ex. 6:白光與單色MTF

在圖9中，在相同的WD和f/#下使用相同的鏡頭。圖9a示出了白光，圖9b示出了470nm照明。在圖9a中，性能為奈奎斯特限值的50%（對(duì)于3.45μm像素）或更低。對(duì)于圖9b，奈奎斯特極限下的性能高于圖9a.此外，圖9b中系統(tǒng)中心的性能高于圖9a的衍射極限。這種性能提高的原因有兩個(gè)：使用單色光消除了色差，這允許產(chǎn)生更小的光斑，并且470nm照明是在可見(jiàn)光范圍內(nèi)用于成像的最短光波長(zhǎng)之一。如衍射極限和艾里斑部分所述，波長(zhǎng)越短，分辨率越高。

圖9：使用不同波長(zhǎng)的相同鏡頭在f/2處的MTF曲線；白光（a）和470nm（b）。

波長(zhǎng)考慮

隨著波長(zhǎng)的變化，可能會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題。無(wú)論波段是否窄，在UV方向上照明的波長(zhǎng)趨勢(shì)越大（隨著波長(zhǎng)減小），鏡頭設(shè)計(jì)就越困難：玻璃材料在較短（低于約425nm）波長(zhǎng)下往往表現(xiàn)不佳。在光譜的這一區(qū)域確實(shí)存在設(shè)計(jì)，但它們通常在能力上受到限制，并且所使用的稀有材料要求鏡頭制造成本更高。在表1中看到的優(yōu)良理論性能是在405nm的紫色波長(zhǎng)下，但是大多數(shù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)在該區(qū)域不能很好地執(zhí)行。使用鏡頭性能曲線來(lái)評(píng)估鏡頭在如此短的波長(zhǎng)下實(shí)際能做什么是非常重要的。

Ex. 7: 理論上的限制

圖10比較了f/2的35mm鏡頭與藍(lán)色（470nm）和紫色（405nm）波長(zhǎng)（分別為10A和10B）。雖然圖10a具有較低的衍射極限，但它也表明470nm波長(zhǎng)在所有場(chǎng)位置產(chǎn)生更高的性能。當(dāng)鏡頭在f/#和WD（在MTF上的調(diào)制傳遞函數(shù)中詳述）的設(shè)計(jì)能力的極限下使用時(shí)，這里的效果增加。另一個(gè)可能?chē)?yán)重影響性能的波長(zhǎng)問(wèn)題與彩色焦點(diǎn)偏移有關(guān)。隨著應(yīng)用的波長(zhǎng)范圍增加，鏡頭保持高水平性能的能力將受到損害。《像差上的像差》更詳細(xì)地介紹了這一現(xiàn)象。

圖10：在470nm（a）和405nm（b）波長(zhǎng)照明下，f/2的35mm鏡頭的MTF曲線。